Stravinski nació en Oranienbaum, hoy Lomonósov, Rusia. Creció al cuidado de su padre y hermana mayor, siendo su primera infancia, una mezcla de experiencias que revelaban poco al artista cosmopolita que llegaría a ser. Si bien su padre Fiódor Stravinski era cantante de ópera (bajo) en el Teatro Mariinski, Stravinski inició los estudios de Derecho, que tiempo después cambiaría por la composición. En 1902, a los 20 años de edad, Stravinski se convirtió en alumno de Nikolái Rimski-Kórsakov, probablemente el compositor ruso más importante de su tiempo. Una de sus obras de estudiante, Feu d'artifice (fuegos artificiales en francés), impresionó a Serguéi Diáguilev, que encargó a Stravinski varias orquestaciones y luego un ballet completo, El pájaro de fuego.

Stravinski dejó Rusia por primera vez en 1910, para asistir en París al estreno de su ballet El pájaro de fuego por los Ballets Rusos. Durante su estancia en dicha ciudad, compuso dos obras más para los Ballets Rusos: Petrushka (1911) y La consagración de la primavera (1913). Los ballets revelan el desarrollo estilístico del compositor: desde El pájaro de fuego, cuyo estilo muestra la poderosa influencia de Rimski-Kórsakov, a Petrushka con su fuerte énfasis bitonal, para llegar finalmente a la salvaje disonancia polifónica de La consagración de la primavera.

Stravinski desplegó un deseo inagotable por leer y explorar el arte y la literatura en su vida. Este deseo se manifestó en algunas de sus colaboraciones en París. No solo fue el compositor principal para Serguéi Diáguilev de los Ballets Rusos, sino también colaboró con Pablo Picasso (Pulcinella, 1920), Jean Cocteau (Oedipus Rex, 1927) y George Balanchine (Apollon Musagete, 1928).

El 23 de enero de 1906, se casó con su prima Yekaterina Nosenko, a quien conocía desde pequeño. Su matrimonio duró 33 años, pero el verdadero amor de su vida y, después, su compañera hasta la muerte, fue su segunda esposa, Vera de Bosset (1888-1982). Cuando Stravinski conoció a Vera a inicios de los años 20, ella estaba casada con el pintor y diseñador de escenarios Serguéi Sudeikin. Como pronto empezaron a tener encuentros amorosos, Vera dejó a su marido al cabo de un tiempo. Desde ese momento y hasta la muerte de Yekaterina (1939) Stravinski llevó una vida doble, invirtiendo parte de su tiempo con su primera familia y el resto con Vera. Después de la muerte de Yekaterina, Stravinski y Vera se casaron en Nueva York, adonde habían viajado desde Francia para escapar de la Segunda Guerra Mundial en 1940.

El patrocinio nunca estuvo lejos. En los comienzos de la década de 1920 Leopold Stokowski pudo darle un apoyo regular a Stravinski como su "benefactor" anónimo. El compositor también pudo atraer encargos: la mayoría de sus trabajos desde El Pájaro de Fuego en adelante, fueron escritos para ocasiones específicas y se pagaron generosamente.

Viaja a Estados Unidos en 1939, donde se nacionalizó ciudadano en 1945. Continuó viviendo en Estados Unidos hasta su muerte en 1971. Stravinski se había adaptado a la vida en Francia, pero el trasladarse a América, a la edad de 58 años, era una perspectiva muy diferente. Durante un tiempo conservó el deseo de traer a sus amigos y contactos rusos, pero al poco tiempo comprendió que esto no sostendría su vida intelectual y profesional en EE.UU. Cuando planeó escribir The Rake’s Progress con W. H. Auden, la necesidad de adquirir más familiaridad con el mundo angloparlante coincidió con el encuentro con el director y musicólogo Robert Craft, quien vivió con Stravinski hasta su muerte, actuando como intérprete, cronista, director auxiliar y factótum para una infinidad de tareas musicales y sociales.

El gusto de Stravinski por la literatura fue amplio y refleja su deseo constante de nuevos descubrimientos. Los textos y las fuentes literarias para su trabajo empezaron con un período de interés en el folclore ruso, que progresaron a los autores clásicos y a la liturgia Latina. A esto le siguió el contemporáneo francés André Gide (en Persephone), llegando finalmente a la literatura inglesa: Auden, Eliot, y versos medievales ingleses. Al final de su vida estaba incluso utilizando las escrituras hebreas en Abraham e Isaac.

Murió en Nueva York el 6 de abril de 1971 a la edad de 88 años y fue enterrado en Venecia en el cementerio de la isla de San Michele. Su tumba está cerca de la de su antiguo colaborador Diáguilev. La vida de Stravinski abarcó la mayor parte del siglo XX, incluyendo muchos estilos de música clásica moderna, influenciando a muchos compositores durante su vida y después de su muerte. Una Estrella en el Paseo de la Fama de Hollywood en Hollywood Boulevard 6340 está colocada a su nombre.