Strawinski wurde in Oranienbaum in der Nähe von Sankt Petersburg in Russland geboren. Seine Kindheit und Jugend verbrachte er unter dem Einfluss seines Vaters. So studierte er wie dieser ebenfalls zuerst Rechtswissenschaften in St. Petersburg mit Abschluss 1905, war dann aber Schüler bei Nikolai Andrejewitsch Rimski-Korsakow.

1906 heiratete er seine Landsmännin Jekaterina Nossjenko, mit der er vier Kinder hatte (1907, 1908, 1910, 1914). Sie war Studentin an der Akademie Colarossi in Paris gewesen.

Dass er sich in der verhältnismäßig restriktiven Umgebung seiner Jugend eine intakte Persönlichkeit bewahrte, gründet sich auf seinen unstillbaren Entdeckerdrang, der sein ganzes Leben lang anhielt. Er legte ein unermüdliches Verlangen an den Tag, über Kunst, Literatur und das Leben selbst zu lernen und zu forschen. Seine russische Vergangenheit mit dem nach innen gerichteten Kulturleben, was eingeschränkt und provinziell auf ihn wirkte, erhöhte sein Verlangen nach der Außenwelt. 1910 reiste er erstmals nach Paris, dort wurden die Ballette Der Feuervogel (1910) und die Nachfolgewerke Petruschka (1911) und Le sacre du printemps (1913) aufgeführt. Seit 1920 lebte Strawinski vorwiegend in Frankreich; 1934 wurde er französischer Staatsbürger.

Er machte drei Amerikareisen: 1925, 1935 und 1937. 1939 starb seine Frau, mit der er zwei Söhne und zwei Töchter hatte. Kriegsbedingt verließ er Frankreich und begab sich 1940 endgültig nach Amerika, dort heiratete er die Malerin Vera Soudeikina de Bosset. Für den Rest seines Lebens unterstützte ihn seine zweite Gattin zunehmend in der zunächst fremden Umgebung, es existieren zahlreiche Geschichten über ihre unermüdlichen Bemühungen um sein Wohlergehen und die Ruhe, die er zum Komponieren benötigte. Zwar hatte sich Strawinski an das Leben in Frankreich gewöhnt, aber mit 58 Jahren nach Amerika auszuwandern war eine andere Angelegenheit, auch wenn er bereits 1946 die US-amerikanische Staatsbürgerschaft erwarb. Eine Zeit lang unterhielt er einen Freundeskreis aus ausgewanderten russischen Freunden und Kontakten. Letztendlich erkannte er aber, dass dies sein künstlerisches und berufliches Leben in den USA nicht würde unterstützen können.

Als er mit W. H. Auden eine Oper plante (The Rake's Progress), traf die Notwendigkeit, mehr Vertrautheit mit der englischsprechenden Welt zu gewinnen, mit dem Erscheinen des Komponisten und Musikers Robert Craft zusammen. Dieser blieb bis zu seinem Tod bei Strawinski und fungierte als sein Übersetzer, Chronist, assistierender Dirigent und Faktotum für unzählbare musikalische und gesellschaftliche Aufgaben.

Mit Ernest Ansermet verband Strawinsky eine intensive Arbeit an seinem Werk: Der schweizerische Dirigent leitete zwischen 1918 und 1930 sieben Uraufführungen für Strawinsky. Strawinskis Hinwendung zur Zwölftonmusik ab 1952 allerdings betrachtete er kritisch in Die Grundlagen der Musik im menschlichen Bewusstsein.

Im Jahre 1967 wurde Igor Strawinski mit dem Titel des Ehrendoktors der Rutgers University in New Jersey geehrt.

Igor Fjodorowitsch Strawinski starb am 6. April 1971 in New York; Totenmesse und Beisetzung erfolgten auf Wunsch des Komponisten in Venedig.