Stravinskij nacque a Oranienbaum (oggi Lomonosov), nelle vicinanze di San Pietroburgo, in Russia, nel 1882. Anche se il padre, Fëdor Ignat'evič Stravinskij, era un basso del Teatro Mariinskij, Igor originariamente si dedicò agli studi di giurisprudenza: la composizione arrivò in seguito. Nel 1902, a 20 anni, divenne il pupillo di Nikolaj Rimskij-Korsakov, con tutta probabilità il maggior compositore russo del tempo.

Lasciò la Russia per la prima volta nel 1910, dirigendosi a Parigi per assistere alla prima del suo balletto L'Oiseau de feu. Durante il suo soggiorno, compose due altre importanti opere per i balletti russi: Petruška e Le sacre du printemps. Da questi balletti si può comprendere il suo cammino stilistico; da L'uccello di fuoco, il cui stile si accosta ancora a quello di Rimskij-Korsakov, alla bitonalità di Petruška, alla dissonanza polifonica e selvaggia della Sagra della primavera.

Il musicista mostrava un inesauribile desiderio di imparare ed esplorare l'arte, la letteratura, la vita. Questo desiderio si manifestava in molte delle sue collaborazioni parigine. Non fu solamente il principale compositore per i Balletti russi di Sergej Diaghilev, ma collaborò anche con Picasso (Pulcinella nel 1920), Jean Cocteau (Oedipus Rex nel 1927) e George Balanchine (Apollon Musagete nel 1928).

Il 23 gennaio 1906, sposò la cugina Katerina Nossenko, che conosceva sin dall'infanzia. I due ebbero quattro figli e rimasero sposati fino al 1939 quando Katerina morì di tubercolosi, ma il legame sentimentale più significativo fu quello con la seconda moglie Vera de Bosset con la quale intrecciò una relazione già durante il primo matrimonio.

Quando Stravinskij e Vera si incontrarono, nei primi anni venti, lei era sposata con il pittore e scenografo Serge Sudeikin, ma presto cominciò la loro relazione che portò lei ad abbandonare il marito. Dopo la morte di Katerina, i due si sposarono a New York dove erano fuggiti nel 1940 per sfuggire alla guerra.

La musica di Stravinskij venne notata da Diaghilev, il direttore dei Ballets Russes a Parigi, che gli commissionò un balletto per il suo teatro. In conseguenza a ciò, nel 1911, Stravinskij si recò a Parigi. Il balletto in questione finì per essere il famoso L'uccello di fuoco. Comunque, a causa della prima guerra mondiale e della rivoluzione d'ottobre in Russia, decise di trasferirsi in Svizzera nel 1914: tornò a Parigi solo nel 1920 per comporre altri balletti e opere diverse. Nel 1932 diresse musiche di sua composizione al Teatro La Fenice di Venezia con l'Orchestra veneziana.

Nel 1939 partì per gli Stati Uniti, e vi divenne cittadino naturalizzato nel 1945, vivendovi fino alla sua morte nel 1971, scrivendo con poco successo colonne sonore per film. In fondo, pur essendo russo, s'era adeguato a vivere in Francia, ma traslocare così lontano all'età di cinquantotto anni dava una prospettiva veramente diversa. Per un certo periodo conservò un circolo di amici e conoscenti emigrati russi, ma infine si rese conto che questo suo comportamento non avrebbe favorito o sostenuto la sua vita intellettuale e professionale in quel paese. Mentre progettava di scrivere un'opera con W.H.Auden, The Rake’s Progress, il bisogno di acquisire maggior familiarità con il mondo anglofono coincise con il suo incontro con il direttore e musicologo Robert Craft. Craft visse con Stravinskij fino alla sua morte, in qualità di interprete, cronista, assistente direttore e factotum per infiniti compiti musicali e sociali.

Il gusto di Stravinskij in campo letterario era ampio e rifletteva il suo costante desiderio di nuove scoperte. I testi e le fonti letterarie per il suo lavoro partivano da un iniziale interesse nel folklore russo, attraversarono gli autori classici e la liturgia latina, per fermarsi poi alla Francia contemporanea (André Gide, con Persephone) e infine alla letteratura inglese: Auden, Thomas Stearns Eliot e la poesia medievale inglese. Alla fine della sua carriera e vita inserì anche la scrittura ebraica in Abraham and Isaac.

Nel 1958 diresse un concerto dedicato alle sue musiche al Teatro La Fenice con l'Orchestra Sinfonica ed il Coro del Norddeutscher Rundfunk di Amburgo ripreso dalla RAI ed Oedipus Rex al Wiener Staatsoper. Nel 1962 accettò un invito a ritornare in patria per una serie di concerti, ma rimase un emigrato con forti radici in Occidente. Morì a New York il 6 aprile 1971, a ottantotto anni, a causa di un'insufficienza cardiaca.

Per sua espressa richiesta, la sua tomba è vicina a quella del suo collaboratore di vecchia data, Diaghilev, a Venezia nell'isola di San Michele, dove era nata l'opera centrale dell'ultimo periodo della sua prolifica attività, The Rake's Progress. La sua vita ha racchiuso buona parte del XX secolo, e anche molti degli stili musicali classico moderni, influenzando altri compositori sia durante che dopo la sua vita. Fu sistemata una stella a suo nome al numero 6340 di Hollywood Boulevard, all'interno della Hollywood Walk of Fame.