Clemens Heinrich Krauss è stato un direttore d'orchestra, impresario teatrale ed eventualmente librettista austriaco, specializzato nell'esecuzione delle opere di Wagner, Mozart e particolarmente Richard Strauss.

Krauss lavorò molto nei teatri lirici di secondaria importanza e diresse a Riga (1913-1914),Norimberga (1915) e Stettino (1916-1921). L'ultimo incarico gli consentì facilità di viaggio per Berlino dove si recò spesso per ascoltare Arthur Nikisch dirigere i Berliner Philharmoniker. Krauss tornò quindi in Austria, dove divenne direttore dell'Opera e dell'Orchestra sinfonica di Graz. Nel 1922 fece parte della direzione della Wiener Staatsoper e divenne insegnante di direzione d'orchestra all'Accademia di Stato tedesca. Nel 1923 divenne direttore della Vienna Tonkünstler Concerts dove rimase fino al 1927, e Intendente dell'Opera di Francoforte sul Meno fino al 1929.
Krauss visitò gli Stati Uniti nel 1929, dirigendo l'Orchestra di Filadelfia e la New York Philharmonic. Nello stesso anno divenne direttore della Wiener Staatsoper. La sua orchestra, nei concerti indipendenti fu la Wiener Philharmoniker, che lo nominò direttore nel 1930. Diresse regolarmente al Festival di Salisburgo dal 1926 al 1934. Nel 1930 diresse il Wozzeck di Alban Berg.
Nel 1933 e 1934 Krauss lasciò gli incarichi a Vienna e divenne direttore dell'Opera di Stato di Berlino nel 1935 dopo che Erich Kleiber si dimise per protesta contro il nazismo. Nel 1933 prende il posto di direttore per la prima di Arabella di Strauss, quando Fritz Busch (altro non ebreo antinazista) lasciò l'incarico. La posizione di Krauss sul nazismo è poco chiara, anche se ha goduto un rapporto stretto con nazista ufficiale Alfred Frauenfeldand ed è stato sostenuto che egli cercò di appartenenza di partito nazista nel 1933. Nel 1937 venne nominato Intendant al Nationaltheater München (Opera di Stato della Baviera) e della Bayerisches Staatsorchester, dopo le dimissioni di Hans Knappertsbusch. Divenne amico intimo di Richard Strauss, per il quale scrisse il libretto per l'opera Capriccio che venne data in prima a Monaco di Baviera nel 1942. Diresse anche le prime esecuzioni delle opere Friedenstag e Die Liebe der Danae di Strauss.
Dopo il bombardamento dell'Opera di Stato di Monaco di Baviera, Krauss tornò a dirigere la Wiener Philharmoniker fino alla fine della seconda guerra mondiale (1944-1945). Dopo la guerra, alcuni ufficiali alleati investigarono sul suo comportamento filo-nazista e gli vietarono di apparire in pubblico fino al 1947. Emerse anche che egli aiutò diversi ebrei a mettersi in salvo dalle persecuzione degli uomini della Gestapo. Quando finì di scontare la pena inflittagli, tornò a dirigere frequentemente la Wiener Philharmoniker, compreso il famoso Concerto di Capodanno.
Dopo la riabilitazione diresse il Covent Garden a Londra dal 1951 ed il Festival di Bayreuth nel 1953 (incluso un impressionante ciclo Der Ring des Nibelungen con Astrid Varnay nella parte di Brunnhilde). 
Morì nel 1954, nel corso di una visita con la Orchestra Filarmonica di Viena a Città del Messico, ed è tumulato assieme alla moglie, la cantatrice Viorica Ursuleac, che morì nel 1985, a Ehrwald in Austria.