Clemens Heinrich Krauss est unchef d'orchestre (ed et un éventuel librettiste) autrichien, associé aux œuvres de Wagner, Mozart et particulièrement Richard Strauss.
Il dirige alors à Riga (1913-14), Nuremberg (1915-16), Stettin (1916-21), puis devient assistant de Franz Schalk à Vienne (1922-24). Il est ensuite nommé intendant de l'Opéra de Francfort (1924-29), puis directeur musical de l'Opéra de Vienne (1929-34). Il occupe le même poste durant la période nazie à Berlin (1935-36), avant d'être nommé directeur général de l'Opéra d'État de Bavière àMunich (1937-44).
Le 31 décembre 1939, il dirige, dans la grande salle du Musikverein de Vienne, le premier concert Strauss exceptionnel de l'orchestre philharmonique de Vienne. Le concert suivant aura lieu le 1er janvier 1941 et deviendra le premier Concert du nouvel an de Vienne. Krauss dirigera ce concert jusqu'au 1er janvier 1944 puis du 1er janvier 1947 au 1er janvier 1954.
Après la guerre, il réorganise le Mozarteum de Salzbourg et enseigne à la Musikhochschulede Vienne à partir de 1947, puis revient à l'Opéra de Vienne (1950-54).
Ami intime de Richard Strauss, il dirige plusieurs de ses créations, notamment Arabella à Dresde en 1933 (en remplacement de Fritz Busch qui a choisi l'exil pour des raisons politiques), Friedenstag à Munich en 1938, Capriccio à Munich en 1942 (il est le coauteur du livret), puis Die Liebe der Danae à Salzbourg en 1952.
Outre Strauss, il dirige les opéras de Mozart à Salzbourg, et de Wagner à Bayreuth, tout en défendant l'opérette viennoise. Il parait comme chef invité à Paris et Londres.