Clemens Heinrich Krauss fue un director musical, empresario operístico y eventualmente libretista asociado con Wagner, Mozart y particularmente la música de Richard Strauss.

Krauss recorrió los circuitos de centros regionales, dirigiendo en Riga (1913-14), Nuremberg (1915) y Stettin (1916-21) (formalmente parte de Pomerania en Alemania, ahora parte de Polonia). Este último compromiso le dio amplias oportunidades de viajar a Berlín a escuchar a Arthur Nikisch dirigir la Filarmónica de Berlín, lo que resultó una gran influencia. Luego regresó a Austria como director de ópera y conciertos sinfónicos en Graz. En 1922, formó parte del staff de directores musicales de la Opera del Estado de Viena y fue profesor de dirección musical en la Vienna Singakademie. Dirigió los conciertos de la Vienna Tonküstler desde 1923 a 1927, y fue Intendant de la ópera de Frankfurt y director de los conciertos del Museum allí entre 1924 y 1929.

Fue director invitado en los Estados Unidos en 1929 con la Philadelphia Orchestra y la New York Philarmonic. También en 1929, fue nombrado director de la Opera del Estado de Viena. La orquesta, que era parte de la entidad independiente de conciertos llamada Filarmónica de Viena, lo nombró director musical en 1930. Fue director regular en el Festival de Salzburgo desde 1926 hasta 1934, dirigiendo en 1930 la obra atonal de Alban Berg Wozzeck.

Krauss renunció a estos cargos en Viena en 1933-34, para dirigir la Opera del Estado de Berlín en 1935, luego que Erich Kleiber renunciara en forma de protesta contra las políticas del Nazismo. En 1933, se hizo cargo de las preparaciones de los estrenos de las óperas de Richard Strauss Arabella luego de la renuncia del director Fritz Busch (otro enemigo del nazismo no judío). La posición de Krauss respecto al nazismo era poco clara, aunque mantuvo una relación cercana con el oficial Nazi Alfred Frauenfeldand y parece haber buscado abandonar la afiliación al partido Nazi en 1933. En 1937, fue nombrado Intendant del Teatro Nacional de Munich, siguiendo la renuncia de Hans Knappertbusch. Se volvió un amigo cercano de Strauss, e incluso escribió el libreto para su ópera Capriccio, que estrenó él mismo en Munich en 1942. También dirigió los estrenos de las óperas de Strauss Friedenstag y Die Liebe der Danae.

Luego que el Teatro de Opera de Munich fuera destruido por un bombardeo de los Aliados, Krauss regresó a dirigir la Filarmónica de Viena en 1944-45, hasta el cese de actividades poco después del final de la Segunda Guerra Mundial. Luego de la guerra, oficiales aliados investigaron su carrera y le prohibieron aparecer en público hasta 1947, cuando se hizo conocido que había ayudado a judíos a escapar del Tercer Reich. Kraus entonces volvió a dirigir muchos de los conciertos de la Filarmónica de Viena.

Dirigió ópera en Covent Garden en Londres desde 1951, y en el Festival de Bayreuth de 1953 (incluyendo un Ciclo de Der Ring des Nibelungen, con Astrid Varnay como Brunnhilde).

Murió en 1954 mientras estaba en tour con la Orquesta Filarmónica de Viena en la Ciudad de México, y está enterrado junto a su mujer, la cantante Viorica Ursuleac, en Ehrwald, Austria.