Nella foresta sacra dei druidi, dove una processione di Galli si reca all’altare d’Irminsul; qui il gran sacerdote Oroveso annuncia l’arrivo di Norma, la sacerdotessa sua figlia, che compirà il sacro rito in omaggio alla divinità lunare. I Galli intonano un coro col quale esprimono la volontà di liberarsi dal giogo degli oppressori romani. Allontanatisi i Galli, giunge il proconsole romano Pollione, che da lungo tempo è segretamente legato a Norma, dalla quale ha avuto due figli; all’amico Flavio confida d’amare ora Adalgisa, giovane sacerdotessa d’Irminsul, e di temere per questo l’ira e la vendetta di Norma. Giunge Norma, che rimprovera ai Galli l’impazienza di sollevarsi contro i Romani: l’ora della rivolta non le è ancora stata comunicata dagli dèi. Prega alla luna e al termine congeda l’assemblea dei Galli, che si allontanano invocando il giorno della vendetta. Nella sacra foresta rimane solo Adalgisa, che viene subito raggiunta da Pollione: questi la invita ad abbandonare le sue divinità e a seguirlo a Roma; la fanciulla dapprima è incerta, ma poi promette all’amato che l’indomani fuggirà con lui. Nell’abitazione di Norma, la sacerdotessa confida a Clotilde d’aver appreso che Pollione è richiamato in patria: teme che il proconsole abbia intenzione d’abbandonare lei e i figli. Giunge intanto Adalgisa e confida a Norma il suo amore, colpevole d’infrangere i voti sacerdotali; senza rivelarle l’identità dell’amato, la fanciulla le narra il primo incontro. Norma è commossa, poiché il racconto le rammenta i primi tempi dell’amore di Pollione; libera Adalgisa dai suoi voti e la congeda, invitandola a vivere liberamente con l’amato. Giunge Pollione, inaspettato. Norma comprende che è lui l’amante di Adalgisa: in preda al furore mette in guardia la fanciulla dall’infedeltà del romano. Adalgisa, sconvolta dalla rivelazione del legame tra Norma e Pollione, rimprovera a quest’ultimo di averla ingannata e rifiuta di seguirlo. Il coro dei druidi, intanto, richiama Norma alla celebrazione dei sacri riti; Pollione si allontana, furente, e Adalgisa annuncia a Norma che intende rinunciare al proprio amore. 

Norma è decisa a vendicarsi uccidendo i figli avuti da Pollione; ma quando entra, nottetempo, nella stanza in cui dormono i fanciulli brandendo un pugnale, il coraggio le manca. Manda a chiamare Adalgisa e le affida i figli, pregandola di condurli all’accampamento romano: lei ha deciso di morire. Adalgisa tenta di dissuaderla, promettendo d’intercedere in suo favore presso il proconsole romano, al quale ella ha definitivamente rinunciato; commossa, Norma l’abbraccia e le assicura la sua eterna amicizia. Nella sacra foresta, intanto, Oroveso annuncia ai guerrieri galli la prossima partenza di Pollione, che verrà sostituito da un proconsole ancor più temibile; ma dal momento che Norma non ha ancora dato il segnale della rivolta, invita tutti a dissimulare il proprio animo e ad attendere con pazienza l’ora dell’insurrezione. Norma coltiva la speranza che Pollione tornerà a lei: ma Clotilde la dissuade, rivelandole che il proconsole è tuttora deciso a rapire Adalgisa e a condurla con sé. Sconvolta e bramosa di vendetta, Norma percuote il sacro scudo d’Irminsul e chiama a raccolta i guerrieri galli, annunciando loro che è giunta l’ora di ribellarsi a Roma. Gli astanti inneggiano alla rivolta; Oroveso chiede a Norma il nome della vittima designata al sacrificio propiziatorio richiesto dagli dèi. Proprio in quel momento è annunciata la cattura di un romano, sorpreso nel sacro recinto delle vergini; è condotto in scena Pollione. Norma vorrebbe dapprima uccidere il proconsole sacrilego; ma poi, mossa a pietà, allontana tutti col pretesto d’interrogare il prigioniero, per scoprire l’identità della sacerdotessa sua complice. Rimasta sola con Pollione, Norma gli impone di abbandonare subito Adalgisa in cambio della vita; il proconsole dapprima rifiuta, ma poi, di fronte alla minaccia di uccidere i due figli e mandare al rogo Adalgisa, accetta le condizioni impostegli dalla sacerdotessa. Questa fa rientrare nel tempio i guerrieri e i sacerdoti galli e annuncia loro d’aver scoperto il nome della colpevole: tra lo stupore e la costernazione generale accusa se stessa del fallo, e ordina che venga eretto il rogo sul quale andrà a morte. Prega Oroveso di prendersi cura dei figli e si avvia verso il rogo, mentre Pollione, resosi conto d’amare ancora quella donna generosa e sublime, la segue unendosi al suo tragico destino.