Il a étudié à l'Institut de musique d'Aarhus, à l'Académie royale d'opéra de Copenhague et à New York. Parmi les projets importants de sa carrière, citons Lear de Reimann à l'Opéra de Paris, Beckmesser dans Meistersinger à la Bastille et au Festival Wagner de Budapest, Titus dans Bérénice de Michael Jarrell à l'Opéra de Paris et Mandryka dans Arabella à la Semperoper Dresden. Il a également chanté le rôle-titre de Wozzeck au Deutsche Oper am Rhein et le Dr Schön dans Lulu au Staatsoper Wien, puis Šiškov/Aus einem Totenhaus au Staatsoper München, Jean-Charles Das Floß der Medusa (Werner Henze) à Amsterdam, les rôles-titres de Karl V (Ernst Krenek) à l'Opéra d'Amsterdam, Lear au Maggio Musicale Fiorentino et Eugen Onegin au Staatsoper Hamburg. À l'été 2021, il a remplacé au pied levé Beckmesser Die Meistersinger au festival de Bayreuth. Il s'est produit au Staatsoper Wien dans le rôle de Ryuji dans Das Verratene Meer de Henze, au Staatsoper Hamburg dans le rôle d'Eisenstein Der Fledermaus, au Staatsoper Berlin dans le rôle de Jaroslav Prus Vec Makropulos, à Boston, au Carnegie Hall de New York et au Verbier Festival dans le rôle de Wozzeck (en version concert), dans le rôle de Vater Bluthaus au Cuvilliés Theater München, dans le rôle de Plato Kusmitsch Kovalev Die Nase au Semperoper Dresden et dans le rôle de Dr. Schön Lulu au Theater an der Wien.

Récemment, Bo Skovhus s'est produit dans le rôle de Faninal Der Rosenkavelier au Grand Théâtre de Genève, dans le rôle de Lear au Teatro Real de Madrid, dans le rôle de Jaroslav Prus Vec Makropulos à Amsterdam, avec le Singapore Symphony Group dans le Requiem de Brahms et dans L'heure Espagnole à Singapour, dans un Recital au Festival de Budapest et dans le rôle du Comte lors de représentations de Capriccio au Festival de Salzbourg et au Festival d'Édimbourg. Parmi ses prochains engagements: Faninal Der Rosenkavalier à l'Opéra de Zurich, Ich dans Leben mit einem Idioten (Alfred Schnittke) à l’Opéra de Zurich, Clow dans Fin de Partie de György Kurtág au Staatsoper Berlin, Dante dans Viaggio Dante de Pascal Dusapin à l'Opéra de Paris, Meister Astaroth dans Die dunkle des Mondes d'Unsuk Chin à Hambourg (première mondiale) ainsi que d'autres projets qui n'ont pas encore été publiés.