Er studierte am Aarhus Music Institute, der Royal Opera Academy in Kopenhagen und in New York. Bedeutende Projekte in seiner Karriere waren Reimanns Lear an der Pariser Oper sowie Beckmesser in Meistersinger an der Bastille und bei den Wagner-Festspielen in Budapest, Titus in Bérénice von Michael Jarrell an der Pariser Oper unter der Leitung von Philippe Jordan sowie Mandryka in Arabella in Dresden. Außerdem sang er die Titelpartie in Wozzeck an der Deutschen Oper am Rhein und Dr. Schön in Lulu an der Wiener Staatsoper, gefolgt von Šiškov in Aus einem Totenhaus an der Bayerischen Staatsoper, Jean-Charles in Das Floß der Medusa (Werner Henze) in Amsterdam, die Titelrollen in Karl V (Ernst Krenek) an der Bayerischen Staatsoper, Lear am Maggio Musicale Fiorentino und Eugen Onegin an der Hamburgischen Staatsoper.

Im Sommer 2021 sprang Bo Skovhus kurzfristig als Beckmesser Die Meistersinger an den Bayreuther Festspielen ein. An der Wiener Staatsoper trat er als Ryuji in Henzes Das Verratene Meer auf, an der Hamburgischen Staatsoper als Eisenstein Der Fledermaus, an der Staatsoper Berlin als Jaroslav Prus Vec Makropulos, in Boston sowie in der Carnegie Hall und am Verbier Festival als Wozzeck (konzertant), als Vater Bluthaus, im Cuvilliés-Theater in München, als Plato Kusmitsch Kovalev Die Nase an der Semperoper Dresden sowie am Theater an der Wien im Rahmen der Wiener Festwochen als Dr. Schön Lulu. In jüngster Vergangenheit präsentierte sich Bo Skovhus als Faninal Der Rosenkavalier am Grand Théâtre von Genf, als  Lear in Madrid, als Jaroslav Prus Die Sache Makropulos in Amsterdam, mit der Singapore Symphony Group im Brahms Requiem und in L'Heure Espagnole in Singapur, in einem festlichen Liederabends im Haus der Künste in Budapest sowie als Graf in konzertanten Aufführungen von Capriccio an den Salzburger Festspielen und am Edinburgh Festival. Künftige Verpflichtungen umfassen: Faninal Der Rosenkavalier am Opernhaus Zürich, «Ich» in Leben mit einem Idioten (Alfred Schnittke) in Zürich, Clow in György Kurtágs Fin de Parti an der Staatsoper Berlin, Dante in Pascal Dusapins Viaggio Dante an der Opéra de Paris, Meister Astaroth in Unsuk Chins Die dunkle seite des Mondes in Hamburg (Uraufführung) sowie weitere, noch nicht zur Veröffentlichung freigegebenen Projekte.

Dem Künstler wurde der Titel „Österreichischer Kammersänger“ sowie der Titel „Bayerischer Kammersänger“ verliehen.