HIjo de Juan Vert y de Milagros Carbonell Esteve, fue introducido en la música por su padre, cuando todavía era un niño. A los pocos meses de vida, su familia se trasladó de Carcagene a Ontaniente, ciudad donde creció, vivió y tenía como propia, comenzando sus estudios musicales con Enrique Casanova, director de la banda local y organista de la iglesia Arciprestal de la Asusnción de Santa María, importante capellanía valenciana, tanto social como económica y culturalmente. Unos años más tarde, continuó los de piano, armonía y composición con Manuel Ferrando en el Colegio de La Concepción, donde cursó al mismo tiempo bachillerato. 

A los catorce años ya dominaba el violín y el piano y fue concertino de la entonces nutrida y notable orquesta de Ontaniente. A pesar de su carácter tímido y retraído, se convirtió en el atractivo musical de los casinos de la Sociedad de Festeros del Santísimo Cristo de la Agonía y el Círculo Industrial. Tras la muerte de Ferrando, en 1908, se matriculó en le Conservatorio de VAlencia, donde el maestro Emilio VEga, con quien - con el tiempo - mantendría una estrecha amistad, acertó a enfocar la inclinación lírica de su alumno. 

En 1911 se trasladó a Madrid y estudió en el Real Conservatorio Superior de Música, donde obtuvo el premio de honor en Armonía y Composición, aunque no se conserva en la biblioteca del Centro ninguna obra suya. En 1916 contrajo matrimonio en la iglesia de San Andrés con María Dolores Ortega. 

En 1917, estrenó su primera obra en el Teatro de la Zarzuela: "Las vírgenes paganas". Después compuso "El versalles madrileño", con libreto de García Álvarez y Muñoz Seca, que se estrenó en el teatro Apolo de Madrid. Entre estas dos obras convencieron al compositor Reveriano Soutullo de trabajar con Vert en favor del género lírico, y así ambos decidieron unir sus inspiraciones.

Su producción en común fue numerosa -31 zarzuelas- y constituye la última gran asociación de autores de la historia del género. La pareja ofreció su primer trabajo el 17 de mayo de 1919 en el Teatro Apolo de Madrid: la zarzuela El Capricho de una Reina, con letra de Antonio Paso y Antonio Vidal.  Su primer gran éxito viene de la mano de La Leyenda del Beso en 1924. El 26 de octubre se estrenó en el teatro de La latina de Madrid La del Soto del Parral, y la obra tuvo tal éxito que el 15 de diciembre del mismo año se representará también en el Apolo durante una larga temporada. El 9 de marzo de 1928 cosechan un nuevo éxito con El Último Romántico.

La ciudad de Onteniente, su patria chica, realizó diversos homenajes a Juan Bautista Vert, destacando el que tuvo lugar el 3 de junio de 1928, La Compañía Valenciana del Teatro Ruzafa representó La Leyenda el Beso bajo la dirección de Ramón Sancho, en la que Vert accedió a dirigir números sueltos. El acto adquirió el carácter de acontecimiento regional. 

Madrid le rindió un homenaje en 1930 y el día 16 de febrero de 1931, mientras escribía La Maja Serrana, murió repentinamente en su departamento madrileño de la calle Trafalgar 17, a los cuarenta años. Reveriano Soutullo, conmovido ante la ausencia de su colaborador, renunció a ver terminada la que pudiera haber sido la obra postrera de ambos.