Estudió primer violín con Rainer Küchl en la Universidad de Música y Artes Escénicas de Viena y con Hansheinz Schneeberger en Friburgo. Trabajó como músico de orquesta en la Volksoper Wien y en la Academia de Orquesta de la Orquesta Filarmónica de Viena. Posteriormente decidió dedicarse a la dirección, primero como asistente de Willy Decker, Nicolas Brieger, Guy Josten, Peter Konwitschny y Graham Vick en teatros de toda Europa.

Entre las primeras producciones de Erath se encuentran el estreno mundial de Paradise Reloaded de Peter Eötvös, Les Contes d'Hoffmann y Cendrillon en Berna, por la que recibió el Premio Götz Friedrich en 2008. Otras producciones fueron Orfeo ed Euridice, Aida, Manon, Faust y L'amour de loin en la Ópera de Colonia, La traviata y The Cunning Little Vixen en la Ópera Estatal de Hamburgo. Durante la dirección de Elisabeth Sobotka (2009-2015) se estableció una cooperación a largo plazo con la Ópera de Graz. En Graz, Erath dirigió Lulu, Don Giovanni, Elektra, Lohengrin y Die Tote Stadt. Lohengrin fue transferido a la Ópera de Oslo y Die Tote Stadt fue premiada en 2015 como la mejor producción de Austria. Desde 2009, Erath trabaja regularmente en la Ópera de Frankfurt. Debutó con la versión operística de Angels in America de Eötvös, seguida de Otello, Giulio Cesare, Euryanthe, Der Tenant y Krol Roger. Nozze di Figaro fue creada en la Ópera Semper de Dresde y revivida en el Festival Savonnlina. Les Contes d’Hoffmann se estrenó primero en la Ópera Semper, posteriormente en la Ópera de Finlandia y el 22 de enero en Valencia. Producciones recientes fueron Un ballo in Maschera y I masnadieri en la Bayerische Staatsoper, Caruso a Cuba en la Ópera Nacional de Ámsterdam, La Vestale en el Theatre an der Wienand Make No Noise, Beatrice Cenci y Rheingold en el Bregenzer Festspiele. Durante la pandemia inventó una velada llamada “Vissi d’arte” en Düsseldorf y “Crepuscolo dei sogni” en el Teatro Massimo de Palermo, apertura de la temporada 21/22, creada en forma de transmisión en vivo.