Recibió su educación musical principalmente en la Hochschule für Musik Würzburg y Lübeck y completó sus estudios con el profesor James Wagner y el profesor Günter Binge. En las primeras etapas de su carrera estuvo contratado en el Teatro Lübeck donde tuvo la oportunidad de cantar los papeles principales del repertorio de tenor lírico como Don Ottavio Don Giovanni, Belmonte Entführung aus dem Serail, Alfred Die Fledermaus y Alfredo La Traviata.

Desde su debut en 1999 en la Ópera Estatal de Berlín como David en Die Meistersinger von Nürnberg bajo la dirección de Daniel Barenboim. Stephan Rügamer es un miembro habitual de esta casa. Aquí cantó partes como Raimbeaut en Robert le Diable (Minkowski /Quander), Chateauneuf en Zar und Zimmermann, Narraboth en Salome (Weigle/ Kupfer), Cassio en Otello (Barenboim/Flimm), Tamino en Die Zauberflöte (Salemkour/ Everding), Sänger en Der Rosenkavalier (Rattle/Brieger), Boris en Katja Kabanowa (Salemkour/Thalheimer), Schuiskij en Boris Godunow (Barenboim/Tcherniakov) y Macduff en Macbeth (Weigle/Mußbach). También bajo la dirección de Daniel Barenboim cantó su primer Erik en El holandés errante en el Teatro Real de Madrid y más tarde en Berlín con Daniel Harding.

Rügamer ha aparecido como artista invitado en los teatros de ópera de Frankfurt y Essen, así como en la Ópera Estatal de Dresde, Hamburgo, Múnich y Stuttgart, en el Théâtre Châtelet de París como Matteo en Arabella, Boris Katja Kabanowa seguido de Tannhäuser Walther en el Teatro Real Madrid y en el Teatro alla Scala di Milano con Marquis en The Gambler de Prokofievy Loge en Das Rheingold.

Stephan Rügamer cantó en los Festivales de Lucerna, el Festival Ravignia de Chicago, Salzburgo y Bregenz y en el Festival de las Noches Blancas de San Petersburgo como Loge y bajo la dirección de Valery Gergiev.

Destacados recientes de ópera y conciertos incluyen a Tom Rakewell en The Rakes Progress en la Ópera Estatal de Berlín (Coleman/Warlikowski), Loge Das Rheingold para el Teatro alla Scala di Milano, con el mismo papel en los BBC Proms en Londres. 2017 interpretó el papel del Capitán en Wozzeck de Alan Berg en Grand Théåtre de Genève y Paris Opéra de la Bastille, 2018 en Lyon Opéra Prinz Pao en Der Kreidekreis de Zemlinkis y en Dresden Semperoper Ödipus en Ödipus Rex de Igor Strawisky y el año pasado en Berlin State Ópera Don Gerome en Betrothal at a Monstery de Prokoviev.

Ha cantado en conciertos con las principales orquestas sinfónicas y de radiodifusión en Alemania y en el extranjero; entre los directores con los que ha trabajado se encuentran Pierre Boulez, Christoph v. Dohnanyi, Michel Gielen, Jesus Lpoez-Cobos, Ingo Metzmacher, Andris Nelsons, Simon Rattle, Jaap van Zweden y Zubin Metha.

Lo más destacado de la temporada actual incluye a Peter Quint en Turn of the Screw y Max en Der Freischütz en la Ópera Estatal de Berlín, así como Loge en Das Rheingold en Dresden Semperoper bajo la dirección de Christian Thielemann.

Con Mahlers Song of the Earth (Schoenberg/Riehn) en Dabringhaus & Grimm ganó un Echo Classic Prize 2015. Las nuevas grabaciones de este año incluyen un DVD con King Arthur de Henry Purcell de Berlin State Opera y una producción de CD de Kopenhagen Danish Radio Symfoniorkestret con Dallapiccolas Il Prigogniero bajo la dirección de Gianandrea Noseda, que ganó la elección del editor de Grammophone Magazine en agosto de 2020.