Henry Purcell nació en el condado de St. Ann's Lane, Westminster. Su padre, también de nombre Henry Purcell, fue caballero de la Capilla Real, y cantó en la coronación del Rey Carlos II de Inglaterra. Fue el mayor de tres hermanos, de los cuales el menor, Daniel Purcell (fallecido en 1717), fue igualmente un prolífico compositor. Tras la muerte de su padre, en 1664, Henry Purcell quedó bajo la custodia de su tío Thomas Purcell (muerto en 1682), quien mostró por él cariño. Thomas era asimismo caballero de la Capilla del Rey y gestionó la admisión de Henry como miembro del coro. Henry estudió primero con Henry Cooke, maestro de los niños, y luego con Pelham Humfrey, sucesor de Cooke.

La primera obra que puede ser identificada con certeza como de su autoría es la Oda para el cumpleaños del rey escrita en 1670 (Las fechas de sus composiciones son a menudo inciertas). Después de la muerte de Humfrey, Purcell continuó sus estudios con el Dr. John Blow, mientras asistía a la Escuela de Westminster. En 1676 fue nombrado ayudante organista de la Abadía de Westminster y compuso obras como Aureng-Zebe, Epsom Wells y La libertina.

En 1675 escribió varias canciones para Aires, canciones y diálogos elegidos de John Playford y también un himno de nombre actualmente desconocido para la Capilla Real. Gracias a una carta escrita por Thomas Purcell, sabemos que el himno fue escrito para la excepcional voz del reverendo John Gostling, entonces en Canterbury, pero posteriormente Caballero de la Capilla del Rey. Purcell escribió muchos himnos en diferentes momentos para esta extraordinaria voz, un bajo profundo, que se sabe tenía una tesitura de al menos dos octavas completas. 

En 1680, John Blow, organista de la abadía de Westminster desde 1669, renunció a su cargo en favor de Henry Purcell, quien en esa fecha tenía 22 años.

En 1682 Purcell contrajo nupcias con Frances Purcell y al año siguiente fue nombrado organista de la Capilla Real y constructor de los Órganos Reales. Purcell, entonces, se dedicó enteramente a la composición de música sacra, y por seis años restringió su conexión con el teatro. Sin embargo, durante la primera parte de aquel año, probablemente antes de asumir el cargo, produjo dos importantes trabajos para las tablas: la música para Teodosio de Nathaniel Lee y para Esposa virtuosa de Thomas D'Urfey.

En 1689, Purcell compuso la ópera Dido y Eneas, que constituye un importante hito en la historia de la música dramática inglesa con la famosa aria «Lamento de Dido», y más tarde algunas otras semióperas, como la desarrolladísima The Fairy Queen. Dido y Eneas fue escrita según un libreto de Nathum Tate, quien lo desarrolló a petición de Josiah Priest, profesor de baile que también dirigía una escuela de señoritas, primero en Leicester.

Purcell murió el 21 de noviembre de 1695 a la edad de 36 años, en la cumbre de su fama. Poco después, su esposa recopiló varias de sus obras, las cuales se publicaron en dos famosos volúmenes: Orpheus Britannicus I (1698) y II (1702).

Fue enterrado en la abadía de Westminster, debajo del órgano que tanto tiempo tocó.