Nacido de una familia judía (su padre era cantor en una sinagoga), Kurt Weill mostró un talento musical desde temprana edad. Estudió composición musical en el Conservatorio de Berlín con Ferruccio Busoni y compuso su Primera sinfonía, influida por el estilo expresionista de moda por entonces en Berlín.

Aunque tuvo cierto éxito con sus primeras obras, Weill tendía cada vez más hacia la música instrumental y el teatro musical. En 1926, hizo su estreno teatral en Dresde con su primera ópera, Der Protagonist, en un sólo acto y con libreto de Georg Kaiser. Weill consideraba que su Der Neue Orpheus ("El nuevo Orfeo", 1925), una cantata para soprano, violín, y orquesta basada en un poema de Iwan Goll, marcó un momento crucial en su carrera; prefiguraría la variedad estilística y la ambigüedad provocativa típicas de su estilo compositivo. La estética moderna se hizo más evidente en la ópera surrealista de un sólo acto Royal Palace (Palacio Real, 1926) sobre un libreto de Iwan Goll (excepcional por su incorporación de danza y proyección cinematográfica), y en la ópera bufa Der Zar lässt sich photographieren ("El Zar se deja fotografiar"), de 1927, con un libreto de Georg Kaiser.

Weill obtuvo el éxito definitivo con Die Dreigroschenoper ("La ópera de tres centavos", 1928), escrita en colaboración con el dramaturgo Bertolt Brecht. Se trata de una versión actualizada de una ópera inglesa del siglo XVIII (The Beggar's Opera), en la que la feroz crítica social que la obra contiene se expresa por medio de una música compuesta para una orquestina de cabaret y cantada por actores que no son cantantes profesionales.

Dos años después desarrolló aún más este estilo en Aufstieg und Fall der Stadt Mahagonny ("Levantamiento y caída de la ciudad de Mahagonny"), otra ácida sátira social de Brecht, con el que Weill también colaboró en Happy End ("Final feliz"), de 1929.

Cada vez más incómodo con las restricciones que imponía Brecht al papel de la música en su teatro político, Weill buscó otros colaboradores; el escenógrafo Caspar Neher escribió el libreto de su ópera épica en tres actos Die Bürgschaft (1931), y volvió a colaborar con Georg Kaiser en la audaz comedia musical Der Silbersee (El Lago de plata) (1932).

La música de Weill no era del gusto de los nazis, que la catalogaron de "decadente". Provocaron alborotos durante sus representaciones y organizaron campañas de boicot para disuadir el montaje de sus obras. Esta situación obligó a Weill y a su esposa la cantante Lotte Lenya a abandonar Alemania en marzo de 1933, y se establecieron en París.

Aquí reanudó Weill brevemente la colaboración con Brecht para Die sieben Todsünden ("Los siete pecados capitales"), un "ballet cantado" para la compañía de George Balanchine. También escribió la música para la obra de Jacques Deval Marie galante y concluyó su Segunda sinfonía, cuya claridad al estilo de Haydn y su economía de medios contrastan con la Primera sinfonía.

En septiembre de 1935, Weill viajó a Estados Unidos para supervisar el montaje de Max Reinhardt de la obra épica de Franz Werfel Der Weg der Verheissung, para la que Weill había escrito la música. Tras muchos retrasos, la obra se representó, parcialmente truncada, en 1937.

Entre tanto, el Group Theatre reclutó a Weill para colaborar con el libretista Paul Green en el musical Johnny Johnson, basado libremente en la novela El buen soldado Schweik, del autor checo Jaroslav Hašek. Su música, aunque todavía reconociblemente "europea", fue un éxito y consolidó a Weill con el panorama musical norteamericano. Animado por su triunfo, y convencido de que el teatro comercial ofrecía más posibilidades que la ópera tradicional, Weill y Lenya decidieron quedarse en los Estados Unidos, y solicitar la nacionalidad norteamericana, que obtuvieron en 1943.

Durante los años siguientes, Weill compuso musicales de la importancia de Knickerbocker Holiday (1938, que fue un éxito relativo, pero que consagró su famosa September Song), Lady in the Dark (1941), con letras de Ira Gershwin, One Touch of Venus (1943), Street Scene (1947), Love Life (1948) y Lost in the Stars (1949).

Weill estaba trabajando en una versión musical de Huckleberry Finn de Mark Twain cuando sufrió un ataque al corazón. Murió el 3 de abril de 1950, un mes después de cumplir los cincuenta años.