Comenzó a estudiar canto en el Conservatorio de Puebla a los doce años y en 1994 se trasladó al Conservatorio Nacional de la Ciudad de México.

De 1997 a 2000 fue miembro de la beca internacional San Francisco Adler Fellowship y del Merola Opera Program San Francisco.

En 1997 Alfredo Daza cantó Don Giovanni en la Ciudad de México. Después de mudarse a los Estados Unidos, hizo su debut en varios teatros de ópera norteamericanos y europeos. En 1999 Alfredo Daza cantó Schaunard en la Opera La Bohème en San Francisco y en la Canadian Opera Company de Toronto.

En 2000 debutó como Valentin Faust bajo la dirección de Vladimir Jurowski en el Teatro Carlo Felice de Génova y como Dandini La Cenerentola en el Teatro dell'Opera di Roma. En 2001, Daza cantó el papel principal de Figaro en Il barbiere di Siviglia de Rossini en la Ópera de Washington, donde interpretó a Marcello La Bohème un año después. También se le escuchó como Marcello en la Nueva York City Opera en una nueva producción de La Bohème, que se transmitió en la televisión estadounidense como parte de la serie Live from Lincoln Center. Alfredo Daza realizó una gira por Japón con el Michigan Opera Theatre como Guglielmo Così fan tutte.

En la Ópera de Los Ángeles cantó Ping Turandot, Fígaro en Il barbiere di Siviglia de Rossini y en el otoño de 2004 el papel de Marcello en La Bohème. En el Teatro Giuseppe Verdi de Trieste interpretó a Lescaut en Manon de Massenet. Su primer Papageno en La flauta mágica siguió en Génova. En otoño de 2002, Daza debutó en el Théâtre Royal de la Monnaie de Bruselas en el papel de Schaunard La Bohème, bajo la dirección de Antonio Pappano. En la primavera de 2003 cantó el Papageno Die Zauberflöte en Cagliari. Apareció como Ford Falstaff en el Teatro Comunale di Bologna bajo la batuta de James Conlon y en la Ópera Estatal de Hamburgo bajo la batuta de Simone Young. En el verano de 2009 hizo su debut en el Festival de Glyndebourne como Belcore L'elisir d'amore. En el verano de 2012 debutó como Scarpia en Tosca de Puccini en la Ópera de Kiel. Daza ha sido miembro del conjunto de la Staatsoper Unter den Linden desde 2004.

En 2013, Daza se escuchó por primera vez en una ópera de Benjamin Britten: en la Ópera Estatal de Hamburgo interpretó el papel de Sir Robert Cecil en Gloriana de Britten bajo la dirección de Simone Young. En el mismo año regresa a Los Ángeles tras una larga ausencia para interpretar el papel de Tadeo Céspedes en el estreno de la ópera Dulce Rosa bajo la batuta de Plácido Domingo. El barítono se está especializando cada vez más en los papeles de Verdi en su repertorio. Cantó por primera vez Giorgio Germont La traviata en la Ópera Estatal de Berlín en 2006, Ford Falstaff en 2007, Posa en Don Carlo en 2008 y desde 2009 Renato en Un ballo in maschera bajo la batuta de Phillip Jordan.

Debutó en febrero de 2014 en el papel de Francesco Moor en la ópera I masnadieri de Verdi en el Konzerthaus de Berlín.

En la primavera de 2015, en su México natal, se presentó en una gala de Mozart (Esto es Mozart) junto a la soprano Karen Gardeazabal en el Palacio de Bellas Artes de la Ciudad de México. En el mismo contexto, dictó una clase magistral para los alumnos del conservatorio. Daza hizo su debut en 2015 como Valdeburgo/Leopoldo en la ópera La straniera de Vincenzo Bellini, un concierto en la Ópera Estatal de Berlín, en el que Edita Gruberova interpretó el papel principal femenino.