Er begann im Alter von zwölf Jahren eine Gesangsausbildung am Konservatorium von Puebla und wechselte 1994 ans nationale Konservatorium von Mexiko-Stadt.

Von 1997 bis 2000 war er sowohl Mitglied der internationalen San Francisco Adler Fellowship, als auch des Merola Opera Program San Francisco.

1997 sang Alfredo Daza den Don Giovanni in Mexiko-Stadt. Nach seinem Umzug in die USA debütierte er in verschiedenen nordamerikanischen und europäischen Opernhäusern. So sang Alfredo Daza 1999 den Schaunard an der San Francisco Opera La Bohème und in der Canadian Opera Company in Toronto.

2000 gab er sein Debüt als Valentin Faust unter der Leitung von Vladimir Jurowski am Teatro Carlo Felice in Genua und als Dandini La Cenerentola am Teatro dell’Opera di Roma. 2001 sang Daza die Titelrolle des Figaro in Rossinis Il barbiere di Siviglia an der Washington Opera, wo er ein Jahr später den Marcello La Bohème interpretierte. Als Marcello war er ebenfalls in der New York City Opera in einer Neuproduktion von La Bohème zu hören, die im Rahmen der Serie Live from Lincoln Center im amerikanischen Fernsehen übertragen wurde. Mit dem Michigan Opera Theatre ging Alfredo Daza als Guglielmo Così fan tutte auf Japan-Tournee.

An der Los Angeles Opera sang er Ping Turandot, den Barbier in Rossinis Il barbiere di Siviglia und im Herbst 2004 die Rolle des Marcello in La Bohème. Am Teatro Giuseppe Verdi in Triest trat er als Lescaut in Massenets Manon auf. In Genua folgte sein erster Papageno in der Zauberflöte. Im Herbst 2002 gab Daza unter der Leitung von Antonio Pappano mit der Rolle des Schaunard La Bohème sein Debüt am Théâtre Royal de la Monnaie in Brüssel. Im Frühling 2003 sang er den Papageno Die Zauberflöte in Cagliari. Als Ford Falstaff war er am Teatro Comunale di Bologna unter der Leitung von James Conlon und an der Staatsoper Hamburg unter der Leitung von Simone Young zu sehen. Im Sommer 2009 debütierte er beim Glyndebourne Festival als Belcore L’elisir d’amore. Im Sommer 2012 gab er sein Debüt als Scarpia in Puccinis Tosca an der Oper Kiel. Seit 2004 ist Daza Ensemblemitglied der Staatsoper Unter den Linden.

Im Jahr 2013 war Daza erstmals in einer Oper von Benjamin Britten zu hören: An der Staatsoper Hamburg verkörperte er die Rolle des Sir Robert Cecil in Brittens Gloriana unter der Leitung von Simone Young. Im selben Jahr kehrte er nach längerer Zeit zurück nach Los Angeles, um dort unter der Leitung von Placido Domingo die Rolle des Tadeo Cespedes in der Uraufführung der Oper Dulce Rosa zu singen. Mittlerweile spezialisiert sich der Bariton zunehmend auf die Verdi-Rollen seines Repertoires. So sang er an der Staatsoper Berlin 2006 zum ersten Mal Giorgio Germont La traviata, 2007 Ford Falstaff, 2008 den Posa in Don Carlo und seit 2009 Renato in Un ballo in maschera unter der Leitung von Phillip Jordan.

Er debütierte im Februar 2014 in der Rolle des Francesco Moor in Verdis Oper I masnadieri im Konzerthaus Berlin.

In seiner Heimat Mexiko war er im Frühjahr 2015 in einer Mozart-Gala (Esto es Mozart) an der Seite der Sopranistin Karen Gardeazabal im Palacio de Bellas Artes Mexiko-Stadt zu erleben. Im selben Zusammenhang gab er eine Masterclass für die Studenten des Konservatoriums. Daza gab 2015 sein Debüt als Valdeburgo/Leopoldo in Vincenzo Bellinis Oper La straniera – einer konzertanten Aufführung an der Staatsoper Berlin, in der Edita Gruberova die weibliche Titelpartie sang.