Anett Fritsch studierte an der Musikhochschule Felix Mendelssohn Bartholdy in Leipzig bei KS Prof. Jürgen Kurth. 2001 wurde sie mit dem ersten Preis beim Johann Sebastian Bach Wettbewerb Leipzig ausgezeichnet. 2006 und 2007 wurde sie Preisträgerin des internationalen Wettbewerbs der Kammeroper Schloss Rheinsberg und sang dort die Partien der Despina aus Mozarts Così fan tutte sowie Adina in L'Elisir d'Amore von Donizetti.

Die Oper Leipzig verpflichtete Anett Fritsch in der Spielzeit 07/08 für verschiedene Partien, unter anderem als Gianetta in Donizettis L’elisir d’amore. 2009-2015 gehörte Anett Fritsch zum Ensemble der Deutschen Oper am Rhein Düsseldorf/Duisburg, sie sang dort unter anderem Pamina Die Zauberflöte, Blanche Dialogue des Carmelites, Konstanze Die Entführung auf dem Serail, Marie La Fille du Régiment. Einen großen persönlichen Erfolg feierte Anett Fritsch bei Ihrem Debüt beim Glyndebourne Festival, als Almirena in Händels Rinaldo, sowie als Merione in Glucks Telemaco am Theater an der Wien. Äußerst erfolgreich gestaltete sich auch ihr Debüt als Fiordiligi Così fan tutte am Teatro Real Madrid, eine Produktion, die dann mit gleichem Erfolg auch am Théâtre de la Monnaie Brüssel zu erleben war und 2014 auch bei den Wiener Festwochen gastiert hat. Auch die Europatournee Le Nozze di Figaro Cherubino mit René Jacobs und dem Freiburger Barockorchester fand ein großes internationales Echo. Ihr Debüt bei den Salzburger Festspielen feierte Anett Fritsch 2014 als Donna Elvira in Don Giovanni. 2015 und 2016 kehrte sie nach Salzburg zurück – diesmal als Contessa Le Nozze di Figaro. An der Bayerischen Staatsoper München debütierte Anett Fritsch als Susanna Le Nozze di Figaro. Das Teatro Real Madrid lud die Künstlerin als Le Nozze di Contessa Figaro und Marzelline Fidelio ein, in Santiago de Chile sang Anett Fritsch die Pamina Die Zauberflöte, Contessa sang sie auch am Theater an der Wien. In Amsterdam hat Anett Fritsch in der Händel produktion Ariodante die Partie der Ginevra sowie in Don Giovanni die Donna Elvira übernommen, in Toulouse war sie im Le Nozze di Figaro die Susanna.