Stephan Rügamer étudie la musique à la Hochschule für Musik de Lübeck et se perfectionne auprès de James Wagner et Gunter Binge. Il est engagé à l'opéra de Lübeck de 1996 à 1998, où il interprete, entre autres rôles, Don Ottavio Don Giovanni, Belmonte Die Entführung aus dem Serail, Alfredo La Traviata et Alfred Die Fledermaus.

Des 1999, il entre dans la troupe du Staatsoper de Berlin. Sous la direction de Daniel Barenboim, il interprète David Die Meistersinger von Nürnberg, Froh Das Rheingold, Steuermann Der fliegende Holländer, le Chevalier Der ferne Klang, Boris Kátia Kabanovà, Chouïski Boris Godounov. Toujours sous sa direction, il chante son premier Erik Der fliegende Holländer lors d'une tournée du Staatsoper de Berlin au Teatro Real en 2003, puis en 2013 sous la direction de Daniel Harding. 

Il se produit aussi sur les scènes lyriques de Francfort, Essen, Dresde, Hambourg, Munich, Stuttgart, du Châtelet en Matteo Arabella, du Teatro Real en Chouïski Boris Godounov, puis en Walther von der Vogelweide Tannhäuser. Il incarne le Marquis Le Jouer, Loge Das Rheingold - rôle qu´il reprend aux Nuits Blanches de Saint-Pétersbourg- Bomelius La Fiancée du Tsar à la Scala, Matteo Arabella au Staatsoper Hambourg, Eisenstein Die Fledermaus à la Philharmonie d´Israël et le Capitaine Wozzeck le Capitaine Wozzeck à le Grand Théâtre du Genève et l´Opéra national de Paris et le Prince Pao (Zemlinski: Le Cercle du Craie) à l'opéra de Lyon. Il est aussi invité au Festival de Bregenz pour Umberto Spinola Der Lustige Krieg, ainsi qu´aux festivals de Lucerne et de Salzbourg.

En concert il a chanté avec les orchestres majeurs allemands, ainsi qu'à l'international.

Il a entre autre travaillé avec Pierre Boulez, Bertrand de Billy, Christoph v. Dohnanyi, Michel Gielen, Philipp Jordan, Jesus Lopez- Cobos, Ingo Metzmacher, Kent Nagano, Andris Nelsons, Kyril Petrenko, Simon Rattle, Sebastian Weigle, Jaap van Zweden et Zubin Metha.

Les moments importants de cette saison inclus des rôles tel que Peter Quint dans Turn of the Screw et Max dans Freischütz au Staatsoper de Berlin, ainsi que Loge dans Das Rheingold au Semperoper de Dresde sous la baguette de Christian Thielemann et L'Artist dans Der Sturz des Antichrist de Viktor Ullmann à Leipzig.

Avec Les chants de la terre de Mahler ((Schoenberg/Riehn) au label Dabringhaus&Grimm, il a gagné en 2015 un prix Echo Classic. 

Les nouveaux enregistrements de cette année inclus un DVD de King Arthus d'Henry Purcell au Staatsoper de Berlin, et un album Il Prigogniero de Luigi Dallapiccola, avec l'orchestre symphonique de la radio danoise, sous la direction de Gianandrea Noseda- qui fut en août 2020 le choix de l'éditeur du magazine Grammophone.