Né à Perpignan (France), il débute sa formation dès l'âge de 6 ans au Conservatoire à Rayonnement Régional de danse de Perpignan puis à l'école de danse Martine Limeul et Matt Mattox dans la même ville où il y étudie la danse classique, le jazz et les claquettes.

En 1997, il reçoit le premier Prix du concours international de danse France-Marseille à l'issue duquel il obtient une bourse d'étude pour l'Alvin Ailey American Dance Center de New York où il partira compléter sa formation en étudiant les techniques de Graham et Horton.

Il intègre en 1998 l'école-atelier Rudra Béjart à Lausanne et danse Che, Quijotte y Bandoneón au sein du Groupe 13, formé par Maurice Béjart.

En 2001, il rejoint le Stadttheater Bern Ballet, où il danse, entre autres, les ballets de Félix Duméril, Jirí Kylián, Stijn Celis et Jo Stromgren; il y chorégraphie les pièces Entertaining Angels, en 2002, et Le Humane Passioni-Il Piacere en 2004 dans le cadre des Soirées Jeunes chorégraphes. Il passe ensuite un an au Ballet Theater Augsburg dirigé par Jochen Heckmann et participe à une production de la compagnie Karine Saporta à Paris.

De 2006 à 2012, il rejoint le Ballet de l’Opéra national du Rhin où il danse notamment dans les ballets de William Forsythe, Jirí Kylián, Emanuel Gat, Johan Inger, Jacopo Godani, Lucinda Childs et Garry Stewart.

Dans le cadre de Rêves, spectacles jeune public du Ballet du Rhin, il chorégraphie Le Jardin du Prince en 2009, participe à la chorégraphie de Danseurs et magiciens en 2010 et réalise Songe...d'une nuit d'été en 2011. En 2012, il crée Tea for Six (or Ten), dans le programme Let's Dance du Ballet du Rhin et entame une collaboration artistique avec la metteuse en scène Mariame Clément et signe la chorégraphie de Der Rosenkavalier, Das Liebesverbot et Barkouf à L'Opéra National du Rhin , puis Hänsel und Gretel à l'Opéra National de Paris, L'Étoile au Royal Opera House de Londres, Lulu à Opéra national du Chili, DIe Verkaufte Braut au Semperoper de Dresde et Achille In Sciro au Teatro Real de Madrid. 

En 2013, il chorégraphie Peer Gynt pour le Ballet de l’Opéra national du Rhin et Añañucas pour le Ballet nacional Chileno.

Depuis 2013, Mathieu Guilhaumon est directeur artistique du Ballet Nacional Chileno pour lequel il crée L'Heure Bleue, Alicia, Tengo más de mil años de recuerdos, War Requiem, Dúo.Bosquejos de creación, Poesía del Otro, Giselle.Contrapunto y revisita, Quinteto & Sexteto, Hats Off! ainsi que Cuarteto, Dos Veces Bach et Noces avec le Ballet de Santiago dirigé par Marcia Haydée.

En 2018 et 2019, le Cercle des critiques d'art du Chili récompense ses 2 créations Giselle et Hats Off ! par le prix de la meilleure chorégraphie de l’année.

En 2018, Mathieu a été nommé Figure culturelle de l'année par le journal national chilien El Mercurio.

En 2021, parallèlement à ses responsabilités chiliennes, Mathieu est nommé directeur artistique du « Groupe International des 8 » en France et crée le « Festival des 8 », un temps fort autour de la danse avec programmation de spectacles, performances in situ, présentations de sortie d'atelier, tables rondes. 

En 2022, il créé le duo "Á l'ombre de la Jeune Fille" pour Marie-Agnès Gillot, danseuse étoile de l'Opéra de Paris et Fabián Leguizamón, interprète du BANCH.