Sunnyi Melles es hija del profesor de música y director de orquesta húngaro emigrado Carl Melles y de la actriz húngaro-judía Judith Melles, de soltera Rohonczy. Creció con su hermano y su madre en Basilea, Suiza.

Durante su etapa escolar, recibió clases profesionales de ballet, danza, violín, piano y canto. Debutó en el Teatro Municipal de Basilea junto a su madre a los diez años. Entre 1978 y 1979, completó su formación actoral en la Escuela Otto Falckenberg de Múnich. A partir de 1980, actuó en el Kammerspiele de Múnich, donde alcanzó el éxito, especialmente en producciones dirigidas por Dieter Dorn; desde 1982, fue miembro del elenco del Kammerspiele. Allí interpretó, entre otros papeles, a Emilia Galotti en la tragedia homónima de G. E. Lessing y a Gretchen en la producción de Faust dirigida por Dieter Dorn. Otro momento destacado fue su participación en la producción de Troilo y Crésida en el Kammerspiele, donde interpretó a Crésida. De 1990 a 1993, Melles interpretó a Buhlschaft en Jedermann en el Festival de Salzburgo, junto a Helmuth Lohner. En 2003, siguió a su director habitual, Dieter Dorn, al Teatro Estatal Bávaro de Múnich. Allí interpretó a Elena Andreyevna en Tío Vania de Chéjov, en una producción de Barbara Frey, e Isabella en Measure for Measure de Shakespeare, también dirigida por Dieter Dorn. Formó parte del elenco del Burgtheater de Viena durante un tiempo. En 2005, recibió el Premio de Teatro Nestroy a la Mejor Actriz por su interpretación de Valerie en Cuentos del bosque de Viena de Ödön von Horváth, en el Festival de Salzburgo y en el Teatro Estatal Bávaro.

A los catorce años, Melles apareció en el largometraje Steppenwolf (1974) junto a Max von Sydow. Su consagración como actriz de cine y televisión llegó en 1982 con un papel protagonista junto a Otto Sander y Hannelore Elsner en la comedia Wer spinnt denn da, Herr Doktor? Desde 1983, ha aparecido regularmente como invitada en la serie policíaca Tatort de la ARD. También ha interpretado diversos papeles en la serie policíaca Siska. En la película de Bernd Eichinger de 2008, El complejo Baader-Meinhof, dirigida por Uli Edel, interpretó a la señora Buddenberg. En 2009, encarnó a Barbara Krupp en la miniserie de tres episodios de la ZDF, Krupp – Eine deutsche Familie. En 2012, interpretó a Marie-Elisabeth von Humboldt, madre de Wilhelm y Alexander von Humboldt, en la película Measuring the World de Detlev Buck. En enero de 2013, apareció como Ottilie Schadt en la miniserie de tres episodios de la ZDF Das Adlon. Eine Familiensaga (Los Adlon. Una saga familiar). En 2018, encarnó a la emperatriz alemana Auguste Viktoria junto a Sylvester Groth en el docudrama Kaisersturz. En 2019, participó en la duodécima temporada del programa de baile de la ORF Dancing Stars, donde ella y su compañero de baile, Florian Vana, fueron los primeros eliminados. Ese mismo año, interpretó a la emperatriz Isabel de Austria-Hungría en el docudrama de "Universum History" Elisabeth – Kaiserin auf der Flucht.

En el thriller histórico de espionaje de 2023 Davos 1917, de SRF y ARD, interpretó a la informante rusa Olga Belova junto a Dominique Devenport y Jeanette Hain. Su interpretación de la mujer judía Mimi Zweifler en la miniserie de seis episodios de ARD Die Zweiflers le valió el Premio de la Televisión Alemana a la Mejor Actriz en 2024. Ese mismo año, interpretó a Marlene Dietrich en la serie francesa de Disney+ Becoming Karl Lagerfeld.

Melles también ha participado en varias producciones infantiles y juveniles, incluyendo el papel de la Reina en La Reina del Mar (1998) de Václav Vorlíček, el de Frau Magiaro junto a Hans Clarin en Pumuckl y su Aventura Circense (2003), el de la Reina Madre en la película de cuentos de hadas La Hija Campesina Astuta (2009) junto a Maxim Mehmet y Rolf Kanies, y el de Evelyn Boogle en la película de crimen Die Drei ??? und der Karpetenhund (2025).

Sunnyi Melles también trabaja como actriz de doblaje en diversas películas y series. En 2005, prestó su voz al personaje de Sophie en la película de anime japonesa El Castillo Ambulante de Howl.