Meoni comenzó sus estudios en el Conservatorio di Santa Cecilia en Roma. Bajo la enseñanza del Maestro Leodino Ferri (pupilo a su vez de Arturo Melocchi), que sería crucial y decisivo para su formación artística, hizo su debut en 1991 con La Bohème (Marcello) en el Teatro Flavio Vespasiano de Rieti. Entre 1991 y 1993 recibió importantes premios nacionales e internacionales en competencias que incluyen el Mattia Battistini (1991) y el primer lugar y mejor barítono en el Mario Basiola (1993). Importante intérprete de la tradición operística italiana, los inicios de su carrera fueron en el repertorio de bel canto de Bellini y Donizetti. Más adelante en su carrera se destacaría en los roles de "barítonos nobles" verdianos, donde la voz encuentra su lugar natural y alcanza el máximo de su expresión con refinado fraseo y presencia significativa. 

Ha cantado en los más grandes escenarios del mundo incluyendo el Metropolitan Opera en New York City, Vienna State Opera, Liceu de Barcelona, Houston Grand Opera, Bolshoi Theatre en Moscù,  Opera de Roma, Teatro San Carlo de Naples, Teatro Regio de Turín, Teatro Comunale di Bologna, Teatro La Fenice de Venicia, Teatro Comunale de Florencia, Teatro Massimo de Palermo, Teatro Carlo Felice de Génova, Arena de Verona, Teatro Regio de Parma, Sferisterio de Macerata, Bavarian State Opera en Munich, Hamburg State Opera, Deutsche Oper Berlin, Zürich Opera House.

Giacomo Meoni también se ha presentado en muchas de las más importantes salas de concierto del mundo, incluyendo el Carnegie Hall en New York City, el Concertgebouw en Amsterdam, la Accademia Nazionale di Santa Cecilia, el Munich Philharmonic de Munich.

También ha realizado recitales en Milán, New York City, Londres, Bruselas, París, Madrid, Hong Kong, Bucarest, y Sofia. Durante su carrera, ha colaborado con los directores musicales más importantes del mundo, incluyendo Riccardo Muti, Zubin Mehta, Myung-Whun Chung, Daniele Gatti, Daniel Oren, Pinchas Steinberg, Gianandrea Noseda, Gianluigi Gelmetti, Bruno Campanella, Alain Lombard, Nello Santi, Patrick Summers, Paolo Arrivabeni y Renato Palumbo.  También ha colaborado con los directores teatrales Franco Zeffirelli, Hugo De Ana, Pier Luigi Pizzi, Robert Carsen, Jonathan Miller, Giuliano Montaldo, Ferzan Özpetek, Beni Montresor, Alberto Fassini, Gianfranco De Bosio, Renzo Giacchieri, Henning Brockhaus.

TAmbién recibió importantes honores como el "Premio Lauri-Volpi” y el “Premio Ettore Bastianini”