Genée era il figlio del cantante lirico (basso) e direttore del Danziger Stadttheaters Friedrich Genée (1795-1856).

Primo ha studiato medicina, poi musica e prese lezioni di composizione con Adolf Stahlknecht (1813-1887) a Berlino. Dal 1848 fu attivo come direttore in Reval, Riga, nel 1852/1853 in Colonia, Düsseldorf, Aachen, Danzica, nel 1857 a Magonza, nel 1864/65 a Praga, poi all'opera di Corte Schwerin, così come nel Deutschen Oper in Amsterdam.

Richard Genée è stato amico di Friedrich von Flotow e lavorato dal 1868 e per un decennio come direttore d'orchestra al Theater an der Wien. Insieme a Franz Zell (Operettenfirma Zell und Genée) scrisse un mucchio di libretti per operette de Carl Millöcker, Suppé, Ziehre. Tra gli altri, due operette più conosciute cui egli collaborò nella scrittura di testi sono Die Fledermaus di Johann Strauss (insieme a Karl Haffner) e Der Bettelstudent di Karl Millöcker (insieme a Franz Zell).

Nel 1876, compose l'operetta Der Seekadett. Negli scacchi, c'è una "trappola d’apertura" chiamata Seekadett dopo questa operetta.

Digressioni da composizione e direzione d'orchestra, Genée fatto anche il lavoro di traduzione di pezzi di Jacques Offenbach e Gilber & Sullivan. Si ritirò dal dirigere all’età di 55 anni e visse confortevole godendo la sua popolarità fino all'età di 72. Ha trascorso i mesi invernali a Berlino e i mesi di estate a Vienna, Preßbaum o nella sua casa a Baden – dove è scomparso "durante un soggiorno di salute" e fu sepolto nel cimitero di città 17 giugno 1895. Il lutto funebre incluso Johann Strauss, Karl Millöcker e Karl Komzák.