Anna Kissjudit studierte bis 2020 an der Budapester Franz-Liszt-Musikakademie in der Klasse von Prof. Katalin Halmai und Prof. Imola Pogány. Während ihres Gesangsstudiums wirkte sie in diversen Produktionen der Opernklasse, u. a. in Aufführungen von Tschaikowskys Iolanta als Marta, in Cestis L’Orontea und als Dritte Dame in Mozarts Die Zauberflöte mit. 2017 arbeitete sie im Rahmen von Liedkursen regelmäßig mit Prof. Thomas Quasthoff an der Hochschule für Musik »Hanns Eisler« Berlin. 

Anna Kissjudit hat erfolgreich an einigen Gesangswettbewerben teilgenommen. Sie gewann u. a. 2014 den ersten Preis im József-Gregor-Wettbewerb, 2016 den dritten Preis im Éva-Andor-Wettbewerb, 2018 den zweiten Preis im II. Éva-Andor-Gesangswettbewerb sowie den zweiten Preis im X. Internationalen József-Simándy-Gesangswettbewerb. 2019 gab sie ihr Debüt an der Staatsoper Budapest als La Cieca in Ponchiellis La Gioconda. Des Weiteren trat sie bei den Budapester Richard-Wagner-Tagen gemeinsam mit Camilla Nylund, Catherine Foster und Johan Reuter in einer Produktion von Die Walküre unter der musikalischen Leitung von Ádám Fischer auf. 

Seit der Spielzeit 2020/21 ist Anna Kissjudit Mitglied des Internationalen Opernstudios der Staatsoper Unter den Linden und Stipendiatin der Liz Mohn Kultur- und Musikstiftung.