Lyniv ist die Tochter zweier Musiker und Enkelin eines Chorleiters. Sie absolvierte von 1992 bis 1996 ein Vorstudium in den Fächern Flöte und Dirigieren an der Ljudkewytsch-Schule in Lwiw. Von 1996 bis 2003 absolvierte sie ein Dirigierstudium an der Lwiwer Musikakademie Mykola Lyssenko bei Bohdan Daschak, dem Chefdirigenten der Oper Lwiw, der sie bereits während ihres Studiums zu seiner Assistentin machte. 2004 gewann sie den 3. Preis beim Gustav-Mahler-Dirigentenwettbewerb der Bamberger Symphoniker und wirkte daraufhin 2005 bei diesem Orchester als Assistentin des Dirigenten Jonathan Nott. Ab 2005 folgte ein Aufbaustudium an der Dresdner Hochschule für Musik Carl Maria von Weber, ab 2007 ein Meisterklasse-Studium bei Ekkehard Klemm. Sie war Stipendiatin des Deutschen Akademischen Austauschdienstes, des Goethe-Instituts und der Oscar-und-Vera-Ritter-Stiftung und erhielt von 2007 bis 2009 eine Förderung vom Forum Dirigieren des Deutschen Musikrates. Zudem besuchte sie Meisterkurse bei Hartmut Haenchen, Kurt Masur, Peter Gülke, Georg Fritzsch und Roland Seiffarth.

Für den Bayerischen Rundfunk leitete Lyniv Aufnahmen mit den Bamberger Symphonikern und außerdem zwei Arbeitsphasen des Bayerischen Landesjugendorchesters. Sie dirigierte Konzerte und Opern in der Ukraine, in Deutschland, Frankreich, Rumänien, Österreich, Ungarn, Estland und in der Schweiz. Im Jahr 2008 hatte sie Dirigate von La Bohème, Madama Butterfly, Rigoletto und Cavalleria rusticana an der Staatsoper in Odessa. Von 2013 bis 2017 folgte ein Engagement als Assistentin von Kirill Petrenko und Dirigentin an der Bayerischen Staatsoper, wo sie Mirandolina, Die Flut, La clemenza di Tito, Le comte Ory und La traviata, Die Fledermaus, Albert Herring, Lucia di Lammermoor, Ariadne auf Naxos, Die Lady Macbeth von Mzensk, Selma Ježková (von Ruders nach Lars von Triers Film Dancer in the Dark) sowie die Uraufführung der Oper Mauerschau dirigierte.

Beim Bartok Plus Operafestival 2016 dirigierte Lyniv mit Bartók Marathon eine szenische Aufführung sämtlicher Bühnenwerke von Béla Bartók im Eisstadion von Miskolc. 2017 leitete sie eine Vorstellungsserie von Der fliegende Holländer am Gran Teatre del Liceu Barcelona. 2019 debütierte Lyniv mit Tosca an der Deutschen Oper Berlin und mit Pique Dame an der Württembergischen Staatsoper in Stuttgart sowie mit Tschaikowskis Die Jungfrau von Orléans am Theater an der Wien.

Von September 2017 bis 2020 war Lyniv Chefdirigentin der Grazer Oper und des Grazer Philharmonischen Orchesters. Hier standen La traviata, Eugen Onegin, Il viaggio a Reims, Pagliacci, Cavalleria rusticana, Salome, Tosca, Don Carlo, Dornröschen, Lucia di Lammermoor und Die Passagierin unter ihrer Leitung.

Seit August 2017 ist Lyniv künstlerische Leiterin des von ihr gegründeten internationalen Kulturfestivals LvivMozArt in Lwiw, das historische und zeitgenössische Werke aus vielen Kunstsparten präsentiert. Dort wurde unter ihrer Leitung 2021 erstmals seit 1805 Franz Xaver Mozarts Kantate an Joseph Haydn auf dessen 73. Geburtstag aufgeführt. 2017 gründete Lyniv nach dem Vorbild und mit Unterstützung des Bundesjugendorchesters das Ukrainische Jugendsymphonieorchester (YSOU).

Im Mai 2021 eröffnete Lyniv die Ludwigsburger Schlossfestspiele mit einem live übertragenen Konzert. Im selben Jahr dirigierte sie als erste Frau bei den Bayreuther Festspielen die Festspielpremiere, die Neuproduktion des Fliegenden Holländers.

Seit 2022 ist sie Generalmusikdirektorin des italienischen Teatro Comunale di Bologna, und damit die erste Frau, die in Italien ein Opernhaus leitet.