Carignani studierte in Mailand am Giuseppe-Verdi-Konservatorium Orgel, Klavier und Komposition. Danach arbeitete er ab 1980 er in Rom als Organist. Später spielte er in Bars Jazz- und Popmusik, bis er sich entschloss ein Studium der Orchesterleitung bei Alceo Galliera anzutreten. Neben dem Studium spielte er Klavier und auch auf den Orgeln in den Mailänder Kirchen.

Sein Debüt als Dirigent bestritt er 1987 mit dem Sinfonieorchester San Remo. Dann war er zwei Jahre an der Oper von Triest als Assistent des künstlerischen Leiters engagiert. 1996 dirigierte er in Macerata Attila, wo er von Alexander Pereira entdeckt und für die Oper Zürich engagiert wurde. Im September 1997 wurde er, als Ersatz für den erkrankten Sylvain Cambreling, zu einem Dirigat von Giuseppe Verdis Luisa Miller an die Oper Frankfurt eingeladen. Nach dieser Vorstellung wurde ihm, als ein neuer Generalmusikdirektor für das Haus gesucht wurde, diese Position vom Orchestervorstand angeboten, welche er, zusammen mit der Position des Künstlerischer Leiters der Konzerte der Frankfurter Museumsgesellschaft, von 1999 bis 2008 innehatte. Während dieser Zeit hat Cargnani über 50 verschiedene Opern und eine Vielzahl an Konzerten in Frankfurt dirigiert.

Konzerte dirigierte er u.a. mit den Münchner Philharmonikern, dem Orchester der RAI Turin, dem Mailänder Verdi-Orchester, dem Detroit Symphony Orchestra, der Jungen Deutschen Philharmonie, den Göteborger Symphonikern, dem Deutschen Symphonie-Orchester Berlin, dem RSO Wien und dem WDR Sinfonieorchester Köln. Für sein Dirigat von Le nozze di Figaro beim Festival dei Due Mondi in Spoleto erhielt der Italiener 1991 den Kritikerpreis Prince of Wales.

Gastspiele führten Carignani u.a. an die Wiener und die Münchner Staatsoper, an das Concertgebouw sowie an De Nederlandse Opera in Amsterdam, an das Opernhaus Zürich, das War Memorial in San Francisco, das Royal Opera House Covent Garden in London, zum Glyndebourne Festival, an die Deutsche Oper Berlin, die Opéra de la Bastille in Paris, an das Gran Teatre del Liceu in Barcelona und an die Norske Opera in Oslo.

Bei den Bregenzer Festspielen 2015 dirigierte er Puccinis letzte Oper Turandot als Spiel auf dem See und 2016 wiederum Turandot und eine Neuproduktion einer Wiederentdeckung: Amleto von Franco Faccio mit Pavel Černoch in der Titelrolle und begleitet von den Wiener Symphonikern.