Entre 1964 y 1975 fue Jefe de Educación Física en tres escuelas, obtuvo una Maestría en Gestión Recreativa y fue Oficial Regional Superior del Consejo de Deportes. Estudió canto con Bruce Boyce en Londres al mismo tiempo e hizo su debut operístico profesional con la Ópera Escocesa en 1975.

Fue director de la Ópera Nacional Inglesa de 1978 a 1985 y también ha cantado con la Royal Opera House de Covent Garden, la Ópera del Festival de Glyndebourne, la Ópera North, la Ópera Nacional de Gales y la Ópera de Irlanda del Norte en el Reino Unido.

Tuvo una extensa carrera internacional desde 1976, incluidas 16 temporadas y más de 120 representaciones en el Bayreuther Festspiele (Loge and Mime, Der Ring des Nibelungen - dos producciones; David, Die Meistersinger; Steuermann, Der fliegende Holländer; Melot and Seemann, Tristan e Isolda). 1981 - 2004; 15 temporadas en The Metropolitan Opera, Nueva York (Loge and Mime, Der Ring des Nibelungen; Bégearss, The Ghosts of Versailles - estreno mundial; Captain Vere, Billy Budd; Steva, Jenufa; Herodes, Salome; Hauptmann, Wozzeck - dos producciones; Gregor, El caso Makropulos; Prinz/Marquis, Lulu; Tanzmeister, Ariadne auf Naxos). 1985 - 2010; muchas actuaciones en Aix-en-Provence, Ámsterdam, Barcelona, Berlín (Deutsche Oper, Deutsche Staatsoper), Bilbao, Biwako, Bonn, Bruselas, Catania, Chicago, Dallas, Dublín, Frankfurt, Ginebra, Hamamatsu, Hamburgo, Los Ángeles, Luxemburgo , Madrid (Teatro Real, Teatro de la Zarzuela), Matsumoto, Milán La Scala, Múnich, Nagoya, Niza, París (Opéra Bastille, Théâtre des Champs Élysées, Théâtre du Châtelet, Palais Garnier), Roma, Salzburgo, San Francisco, Sevilla , Estocolmo, Tokio, Toronto, Toulouse, Turín, Vancouver, Viena (Staatsoper), Yokohama, Zúrich. 1976 - 2014; más de 385 representaciones de Wagner, incluidas más de 275 representaciones de Der Ring des Nibelungen. 1977 - 2014 y su debut como actor en el Grand Théâtre de Luxemburgo recitando la Apología de Platón, El proceso de Sócrates. 2011.

Graham grabó con BBC, BMG, Challenge Classics, Chandos, Decca, Deutsche Grammophon, EMI, Erato, Etcetera, EuroArts, Oehms Classics, Opera Rara, Opus Arte, Philips, Profil, Sony, Teldec, The Met, New York, United Artistas y Warner Classics.

Sus DVD incluyen Die Meistersinger von Nürnberg, Der fliegende Holländer, Der Ring des Nibelungen (Bayreuther Festspiele); Los fantasmas de Versalles, Wozzeck (The Metropolitan Opera, Nueva York); Der Ring des Nibelungen, Lady Macbeth de Mtsensk, Khovanshchina (Gran Teatre del Liceu, Barcelona); Der Ring des Nibelungen (De Nederlandse Opera, Ámsterdam); El Caso Makropulos (Ópera Canadiense, Toronto); Ariadne auf Naxos (Ópera Nacional de París); Wozzeck (Deutsche Staatsoper, Berlín); The Rake's Progress (Ópera del Festival de Glyndebourne).

Ha cantado en muchos festivales internacionales de música, incluidos Amsterdam, Amberes, Bamberg, Berlín, Bruselas, Canarias, Chicago, Colonia, Copenhague, Edimburgo, Lucerna, Milán, París, Roma, Tel Aviv, Washington y London Proms.

Fue nominado como "Logro individual sobresaliente en ópera", incluido un Emmy estadounidense, en 1983, 1986 y 1993. Ganó el premio Sir Laurence Olivier por Mephistopheles en Doktor Faust de Busoni, English National Opera en 1986.

Recibió un Doctorado Honoris Causa en Letras, Universidad de Loughborough, en 1999; el Premio Sir Reginald Goodall, The Wagner Society, Londres, en 2001; el Premio Sherwin, The Wagner Society of Southern California, Los Ángeles, en 2009; y una Licenciatura Honoraria en Ciencias, Universidad de Loughborough, Título Honorario del Centenario, en 2009.